MODELLO MATEMATICO DI RIFERIMENTO


Il moto della fetta di pane imburrata e' noto nella letteratura scientifica come buttered toast dynamic. In particolare in un articolo di Scientific American del Dicembre 1995, a cui si e' fatto completamente riferimento, si e' calcolato come il problema non sia solo di pertinenza terrestre, ma e' un problema comune a molte eventuali razze aliene.

E' stato dimostrato che la fetta cade nel verso non buttered se il parametro d, il critical overhang parameter, e' maggiore del 6% rispetto la meta' della fetta di pane.

Per fare in modo che questo avvenga e' stato sufficiente spostare del 6% il baricentro del sistema pane + burro, attraverso una distribuzione di burro triangolare, adottata perche' di facile studio e di facile realizzazione pratica. Si e' pensata una distribuzione di marmellata costante e il cui peso e' circa assimilabile a quello del pane. Per questo motivo si e' considerata una densita' del pane leggermente superiore a quella normalmente tabulata. Tutto questo consapevoli che e' piu' semplice fare assumere la forma desiderata a un pezzo di burro piuttosto che a una marmellata generica.

Partendo da queste ipotesi basilari, essendo nota la formula del baricentro:
Xg=(MpXp + MbXb) / (Mp + Mb)

Xg baricentro del sistema pane + burro
Xp baricentro del sistema pane
Xb baricentro del sistema burro
Mp massa del pane
Mb massa del burro

imponendo il baricentro distante il 6% dalla meta' fetta e applicando una distribuzione di burro triangolare si arriva alla formula

1.06 a = (Mp a + 4/3 Mb^2) / (Mp + Mb)

a = 1/2 della lunghezza della fetta di pane
Xb = 4/3 Mb
che risolta rispetto a Mb risulta essere un'equazione di secondo grado con un risultato negativo da scartare e uno positivo (ovviamente quello cercato).
Trovata la massa e' semplice trovare l'altezza del lato di burro:
Mb = a h r
a lunghezza della meta' fetta
h altezza del burro
r densita' del burro

r sperimentalmente (250gr di burro occupano un volume di 6 * 3,5 * 12 cm^3) e' stato calcolato circa uguale a uno, per cui
h = Mb/a